Tổng Riemann và mẹ.

Viết tặng mẹ, vì tất cả.

Mình sinh ra ở một làng quê nhỏ. Đồ dùng học tập nói chung khá thiếu thốn.

Thỉnh thoảng, trong tiết học lịch sử, các tổ phải trình bày một sự kiện hoặc một trận đánh. Để cả lớp nhìn được, thì cần phải có bản đồ tương đối lớn. Một số người bạn của mình vẽ bản đồ bằng cách sao chép một cách tượng trưng bản đồ từ trong sách. Các bạn vẽ đẹp nên bản đồ cũng khá chuẩn. Mình thì luôn vẽ xấu (tới mức mà có học kì không được học sinh giỏi vì điểm vẽ dưới trung bình) nên phương pháp trên không áp dụng được. Mình toàn phải nhờ mẹ vẽ giúp. Đây là các bước mẹ vẽ bản đồ.

1. Mẹ sẽ vẽ một hình chữ nhật cỡ m x n vào sách giáo khoa. Chia hình chữ nhật này thành m x n ô vuông nhỏ.
2. Trên một khổ giấy lớn, vẽ một hình chữ nhật m x n khác, với kích cỡ lớn hơn. Có thể lớn hơn 2 hoặc 3 lần hình chữ nhật trong sách, tuỳ vào kích cỡ loại giấy.
3. Trên mỗi ô vuông trong hình chữ nhật nhỏ, chọn ra một điểm đại diện. Thường thì tiện nhất là chọn ở mấy chỗ góc cạnh.
4. Trên mỗi ô vuông trong hình chữ nhật to, chọn tương ứng một điểm đại diện. Nói chung chọn làm sao cho vị trí điểm này và điểm tương ứng trong hình vuông nhỏ ở bước (3) là tương đối giống nhau.
5. Nối các điểm trong bước (4) dựa vào cách chúng nối với nhau trong bản đồ gốc.

Mẹ biết rằng nếu mẹ chọn hình chữ nhật với kích thước lớn (nói cách khác, hình có nhiều ô vuông nhỏ) thì kết quả cuối cùng sẽ càng chuẩn xác. Tuy nhiên, làm như thế sẽ mất thời gian vì phải chọn và nối nhiều điểm.

Nhờ cách làm này mà mẹ đã vẽ cho mình tất cả bản đồ mình cần, với một độ chính xác tương đối cao. Sau này vào đại học mình mới biết cách mẹ làm rất gần với phương pháp xấp xỉ Riemann để định nghĩa tích phân. Quan sát của mẹ về mối liên hệ giữa số hình vuông nhỏ và độ chính xác của bản đồ, chính là tính chất của tổng Riemann: phân hoạch càng mịn thì tổng Riemann càng gần với giá trị thực của tích phân.

Nhà bà ngoại nghèo nên mẹ chưa bao giờ được học hết cấp hai mặc dù mẹ học giỏi. Mình luôn khâm phục mẹ vì tự nghĩ ra được phương pháp vẽ bản đồ trên và mẹ tính nhẩm rất giỏi. Mình luôn nghĩ rằng mẹ thông minh hơn vợ chồng mình. Nếu được đi học đầy đủ, chắc chắn mẹ sẽ trở thành một nhà toán học!

Cảm ơn mẹ!